Аналитическое выравнивание временного рядас помощью линейной функции

Для получения математической модели, выражающей общую тенденцию (тренд) изменения уровней временного ряда, проведем его аналитическое выравнивание. Суть выравнивания заключается в замене сглаженных уровней ряда уровнями, вычисленными на основе определённой аппроксимирующей функции.

Рассмотрим выравнивание сглаженного с помощью трёхчленной скользящей средней временного ряда линейной функцией (линейным трендом)

, (11.1)

где - выровненные уровни временного ряда;

- порядковый номер периода времени (фактор времени).

Параметры и тренда (11.1) рассчитываем по методу наименьших квадратов. МНК позволяет определить параметры модели (11.1), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений выровненных уровней от уровней сглаженного временного ряда

. (11.2)

Для упрощенного поиска параметров уравнения (11.1) необходимо отсчёт времени производить так, чтобы сумма факторов времени временного ряда удовлетворяла условию

. (11.3)

Так как число уровней временного ряда чётное, то периоды времени, относящиеся к середине ряда, имеют номера и . Более ранние значения фактора времени ряда нумеруются , а более поздние и т.д. Таким образом, выполнится условие (11.3):

Тогда параметры уравнения (11.1) найдем по следующим формулам:

; (11.4)

, (11.5)

Далее найдем значения выровненных уровней временного ряда :

-9,

-8=11,3+0,08*(-8)=10,66,

-7=11,3+0,08*(-7)=10,74,

-6=11,3+0,08*(-6)=10,82,

-5=11,3+0,08*(-5)=10,9,

-4=11,3+0,08*(-4)=10,98,

-3=11,3+0,08*(-3)=11,06, Перейти на страницу: 1 2 3

Финансово-хозяйственная деятельность и технико-экономические показатели работы ремонтного локомотивного депо Дальневосточное Стратегическая задача проведения реформ на железнодорожном транспорте - это снижение затрат на перевозки и повышение эффективности работы Компании. Расширение внешней конкурентной среды требует от ОАО "РЖД" поиска новых резервов снижения расходов при обес ...

Анализ проблем безработицы на примере Воронежской области Безработица - это не только отсутствие работы, это и социальная катастрофа, оказывающая мощное и разрушительное влияние на людей. Безработица сказывается на экономическом, социальном и психологическом состоянии людей. Психологами доказано, что столкновение с безра ...